Blockierende Mengen in endlichen projektiven Räumen

Zusammenfassung

In dieser Dissertation werden minimale m-blockierende Mengen der Kardinalität höchstens in projektiven Räumen quadratischer Ordnung , , als -Baerkegel für eine Zahl mit charakterisiert. Insbesondere werden für die kleinsten -blockierenden Mengen, die den ganzen Raum erzeugen, angegeben.
Weiter werden für projektive Räume beliebiger Ordnung ungleich neue untere Schranken für die Kardinalität minimaler -blockierender Mengen bestimmt. Sei die ganze Zahl, so daß die Kardinalität der kleinsten nicht-trivialen geraden-blockierenden Menge in einer Ebene der Ordnung ist. Ist eine minimale -blockierende Menge in , die höchstens Punkte für eine ganze Zahl mit enthält, dann ist die Dimension von höchstens . Ist die Dimension von gleich , dann gilt folgendes: Die Kardinalität von ist gleich . Für ist ein -dimensionaler Unterraum und für ist ein Kegel mit einer -dimensionalen Spitze über einer nicht-trivialen geraden-blockierenden Menge der Kardinalität in einer Ebene disjunkt zur Spitze. Für und keine Primzahl ist quadratisch und ist ein Baerkegel. Ist ungerade und , dann folgt aus diesem Resultat, daß der von erzeugte Unterraum höchstens die Dimension hat. Weiter wird für diesen Fall bewiesen, daß wenn gilt, die Menge ein -dimensionaler Unterraum oder ein Kegel mit einer-dimensionalen Spitze über einer nicht-trivialen geraden-blockierenden Menge der Kardinalität in einer Ebene disjunkt zur Spitze ist. Für , und nicht quadratisch wird diese Behauptung auch für bewiesen.